Definición de números naturales

Un número natural es, según la matemática, cualquier número que se pueda usar para contar, dentro del conjunto de números que son, además, reales, enteros y positivos. Son números con un orden determinado y de carácter ilimitado.

En ese orden determinado, los números inmediatamente siguientes al número en el que nos posemos son llamados sucesivos, y siempre habrá uno más adelante, cosa que subraya el carácter infinito de esta clase de cifras. O sea que siempre que sumemos 1 a un número natural cualquiera, obtendremos como resultado su número sucesivo: no existe un último número natural. Tampoco hay un número natural entre cualquier número dentro del conjunto y su inmediatamente sucesivo, o su inmediatamente antecesor.

Todos los números naturales poseen un sucesor y todos, excepto el 1, tienen un antecesor.

Como son números que cotidianamente utilizamos para contar, estos números no pueden nunca ser decimales o fracciones. En definitiva, son los primeros números que aprendemos cuando somos pequeños, y que pronto se convierten en aliados para contar golosinas, para sumar en la escuela y para calcular los puntos que nos dará cada consigna en un examen.

Pero, además de ser los primeros de nuestra infancia, estos números fueron también los primeros en aparecer en las sociedades que se dedicaron al estudio y la implementación de la matemática. Una aparición que se explica si se tiene en cuenta la importancia de contabilizar nuestros recursos que rige hoy por hoy en nuestras vidas.

A nivel etimológico, la palabra número viene del latín, numerus, que significa contar o distribuir. Misma procedencia posee natural, naturalis, que es un vocablo conformado a través de natura, un sustantivo que se refiere a nacer o dar a luz, junto con el sufijo -alis que viene a ser pertenecer.

El cero, ¿es un número natural?.

En realidad, el 0 no puede ser considerado estrictamente un número natural, ya que los números naturales, como mencionamos en la introducción, son números que podemos utilizar para contar o numerar cosas (1, 2, 3, 4, 5, 6…), sin embargo, según el ámbito de la matemática que lo considere, puede ser que a veces hallemos al conjunto que nuclea estos números con el cero, que es la ausencia de los números naturales, delante.

Para expresar el conjunto de los números naturales, se utiliza la letra ℕ. Según la aceptación o no del 0 en el conjunto, las opciones serían las siguientes:

• Sin el 0: ℕ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…
• Con el 0: ℕ: 0, 1, 2, 3, 4…

¿Para qué sirven los números naturales?.

Los números naturales sirven para muchas cosas y son probablemente los que más utilizamos en nuestra vida cotidiana. Nos pueden ayudar, entre otras cuestiones, a:

• Contar individualidades. Por ejemplo, cuando se juega a las escondidas: 1, 2, 3, 4, 5, 6… hasta el número que se haya pactado entre amigos.
• Contar en un conjunto. Como puede suceder si, después de cumplir años y haber recibido regalos, se los pone todos juntos para decir «este año me regalaron 12 cosas diferentes», por señalar una posibilidad.
• Expresar posiciones de determinados elementos dentro de un conjunto. Si jugamos una carrera, por describir una situación, podemos salir 1ros, 2dos, 3ros, 4tos o más, dependiendo de la cantidad de contrincantes.
• Identificar un elemento que está dentro de un conjunto. Esto sucede con el Documento Nacional de Identidad, el pasaporte o la cédula, cuyos números son irrepetibles.

Propiedades de los números naturales.

Podemos usar los números naturales para la realización de diversas operaciones matemáticas. Según los números que usemos y de acuerdo al tipo de operación, el resultado podrá ser o bien otro número natural, o bien otra clase de número perteneciente a otro conjunto. Sin necesidad de hacer cuentas específicas, algo que es posible saber de antemano es que siempre una suma entre dos números naturales dará otro número natural, y lo mismo sucede en el caso de la multiplicación.

En ambas operaciones entra en juego la propiedad conmutativa, que es aquello que enseñaban en la escuela afirmando que el orden de los factores no genera una alteración en el producto. Tanto sumando como multiplicando, y siempre y cuando sólo hablemos de números naturales, no importa si cambiamos el orden de los números en la operación, ya que en todos los casos nos conducirán al mismo resultado.

En cuanto a la resta y la división, puede que sí como puede que no. En realidad, depende de los números que usemos. Si el número que restamos es mayor que el número con el que comenzamos la operación, entonces el resultado no será un número natural. Lo mismo ocurre si dividimos, aunque dividiendo también depende de si utilizamos o no números que sean múltiplos y divisores, respectivamente, ya que, sino, nos dará un resultado decimal.

Mayores y menores.

Los números naturales, como dijimos que sirven para contar o para sumar, son números que pueden ser mayores o menores, según cuán lejos o cerca se encuentren del cero.

Para señalar esto, podemos utilizar los símbolos matemáticos de mayor y menor.

• Mayor: Utilizamos el símbolo de mayor de esta forma: 10 > 5. Podemos traducir esto como 10 es mayor que 5.
• Igual: El símbolo que conocemos como igual es el que se encuentra entre estos dos símbolos. 2 = 2 se traduce como 2 es igual a 2. No parece tener mucho sentido puesto de este modo, pero sirve para resolver problemas matemáticos.
• Menor: El símbolo de menor se aplica así: 9 < 18. Leemos esto como 9 es menor que 18.

Si bien al principio puede desorientar el uso de los símbolos, podemos valernos de la siguiente ayuda para la memoria: el número mayor en todo momento está del lado de la parte abierta del símbolo, mientras que el menor aparece en la unión de las dos líneas, es decir, en la punta cerrada.

Números dentro del conjunto ℕ.

Dentro de los números naturales se encuentran dígitos que pueden ser:

• Números pares: a ellos es posible dividirlos por el número 2 y dar un número natural.
• Números impares: no pueden ser divididos por el número 2. Si lo hacen, el resultado es decimal.
• Números primos: son números mayores a 1 que sólo pueden dividirse por 1 y por el mismo número, como el 3 o el 7.
• Números compuestos: son números naturales superiores a 1 pero que no son primos, o sea que a ellos se logra dividirlos por otros números.

Citar este artículo

Krause, G. (12 de diciembre de 2021). Definición de números naturales. Sus propiedades, símbolos mayor y menor y subconjuntos. Definicion.com. https://definicion.com/numeros-naturales/