Definición de geometría

Si quisiéramos hacer una definición, a grandes rasgos, de geometría, podríamos decir que es la rama o ámbito de las matemáticas que estudia las propiedades y características de figuras en un plano o espacio. Tal estudio implica una serie de paulatinos avances de complejidad sobre tales figuras: empezaremos por un punto, continuaremos a una línea; posteriormente, nos encontraremos con polígonos, poliedros, curvas… Hay que tener presente también que la geometría trabaja sobre «idealizaciones» de qué es por ejemplo, un triángulo, una esfera, un cono: un «triángulo» técnicamente no existe en la realidad, sino que encontramos esa forma en diferentes elementos.

Un breve análisis de su etimología nos lleva al griego γεωμετρία, y luego al latín geometrĭa. Si se descomponen tales palabras en dos, encontraremos las siguientes partes:

• γῆ o gē, que significa “Tierra”.
• μετρία o metria: “medida” o “medición”.

Por lo tanto, en su acepción más elemental significa «medición de la Tierra».

La geometría, como una de las subáreas de la matemática, es fundamental en, por ejemplo, currículas escolares: todos quienes reciban enseñanzas sobre matemáticas en las instituciones educativas tendrán una aproximación, más o menos profunda, a esta disciplina. Aquí, intentaremos hacer un breve recorrido por su historia, las figuras centrales y algunas áreas generales de ella.

Los egipcios, el Río Nilo y la geometría.

Se dice que su historia comienza en el Antiguo Egipto, y que tanto allí como en Babilonia están los precursores de la posterior (pero no menos importante) geometría griega.

El Rio Nilo, de más de 6000 kilómetros de extensión, es históricamente considerado por los egipcios como un río sagrado. Ahora bien, una vez al año, y gracias a las lluvias, este río tenía una crecida. Tal fenómeno era fundamental para la cultura, la civilización y la economía egipcia, y forzó a pensar formas de controlar la frontera entre la tierra y el agua que estas crecidas borraban. Así es como se hizo necesario comenzar a calcular con antelación, en ángulos rectos, tales espacios (hay registros que ya realizaban esto desde aproximadamente el 1600 a. C.): esto permitiría saber si al año siguiente pasarían hambre por una baja crecida o si sería productivo y fructífero. Se sirvieron del triángulo sagrado, o triángulo de 3 : 4 : 5, que los anudadores construían para medir la tierra (ellos eran los encargados de hacer nudos con espacios iguales entre sí, con lo que construían las primeras guías de triángulos rectángulos); posteriormente veremos cómo este triángulo cumple con los postulados que otro matemático fijará como un axioma. Si bien la geometría ya existía, es con la civilización egipcia con la cual se considera que inicia su desarrollo más fuerte.

Tales de Mileto: teorema.

Este sabio, científico, matemático y filósofo griego (que nació aproximadamente en 624 a. C. y falleció hacia 547 a. C.) es tradicionalmente conocido como uno de los siete sabios de Grecia. No solo es fundamental en el área de las matemáticas, sino que es, además, considerado el fundador de la geometría griega (aunque también incursionó en el campo de la física en ramas como la dinámica, la óptica, etcétera).
Tales procuró dar a la geometría una sistematización rigurosa, esquematizada y precisa: algunos de sus postulados son posteriormente encontrados en la obra de Euclides, comprobados y/o demostrados. Es, también, encargado de llevar a cabo la demostración de algunos teoremas sobre geometría mediante el uso del razonamiento lógico como, por ejemplo, con la idea de que todos los ángulos que se oponen en un triángulo isósceles serán siempre iguales y agudos, es decir, menores a 90°. Recordemos los tipos de triángulo:

• Equilátero: sus tres lados miden lo mismo.
• Isósceles: dos lados miden lo mismo, y uno mide distinto a ellos.
• Escaleno: sus tres lados miden distinto.

Sin embargo, Tales es además conocido por la postulación de la ley que indica que si trazamos una línea paralela a alguno de los lados de un triángulo, obtendremos un triángulo muy similar al triángulo original. Este es el primer teorema de Tales, hoy uno de los saberes más elementales de la geometría y, de acuerdo con la historia (y probablemente también con la leyenda en torno a esto), es así como calculó la altura de la pirámide de Keops, una de las tres famosas pirámides de Egipto, tras medir su sombra cuando el sol estaba en su punto más alto y, por ende, reflejaba en el suelo su forma.

Grecia: Euclides y la sistematización de axiomas.

Hacia el 325 a. C., nace (en Alejandría según algunos documentos; en Tiro, Líbano, según otros) Euclides, matemático y geómetra. Él fue fundamental en el desarrollo de la geometría de su época dado que contribuyó a dar un paso más en la abstracción de preceptos y principios en la forma de axiomas. El postulado de axiomas es fundamental porque, si bien a primera vista la geometría en particular (y las matemáticas en general) a veces generan la sensación de ser ciencias exactas, sin margen de error, no es así. Con postulados básicos y sistematizados de trabajos como el de Euclides (por mencionar a uno de los primeros en considerar tal compilación de saberes), se pudo avanzar en otros aspectos del estudio de la geometría. Él, junto con sus alumnos y discípulos, redactó una obra denominada “Los Elementos”, canónica y fundamental de esta área.

De esta obra, es menester considerar los cinco postulados de Euclides que a continuación detallaremos:

• Primer postulado: Una línea recta se crea tras establecer dos puntos.
• Segundo postulado: El segmento de una línea puede prolongarse en una recta infinita, ilimitada.
• Tercer postulado: A partir de un punto y un radio cualquiera, puede trazarse un círculo.
• Cuarto postulado: Todos los ángulos rectos son idénticos.
• Quinto postulado: Si hay dos rectas que son cortadas por otra y por tal corte se forman ángulos interiores menores a 180°, las dos primeras rectas se encontrarán (cruzarán) en algún punto.

Con estos postulados de base se puede considerar posteriormente el estudio de características en las denominadas “figuras regulares”: las líneas, los planos, las esferas, los círculos, los triángulos y, finalmente, los conos.

Más allá de que, posteriormente, el estudio de estos axiomas en particular y la obra de Euclides en general, se revisó y amplió, es fundamental considerar este como el puntapié inicial con el que intentó resumir, en una obra, los conocimientos obtenidos hasta su época.

Áreas de la geometría.

A continuación detallaremos brevemente cinco de las áreas más comunes de estudio:

• Geometría algorítmica (o geometría computacional): esta subárea se sirve de la construcción y uso de algoritmos para tratar de resolver cuestiones relativas a problemas geométricos.
• Geometría proyectiva: con ella es posible ver cómo una figura tridimensional puede plasmarse en un espacio plano (y tratará también de resolver problemas en tal plano, que luego volverá a proyectar en lo tridimensional).
• Geometría analítica: estudia y profundiza en el análisis de figuras geométricas, y también su caracterización. Era muy estudiada ya en el Renacimiento gracias a su utilidad en el campo de la navegación, la óptica o la astronomía.
• Geometría descriptiva: aquí, lo fundamental es tener en cuenta tanto lo bidimensional como lo tridimensional, objetos centrales. Esta rama de la geometría intentará plasmar el espacio tridimensional en uno de dos dimensiones. Es el modelo más extendido en educación tradicional.
• Geometría plana: finalmente, esta se dividirá en dos subáreas:
  • La geometría propiamente plana: que estudiará figuras bidimensionales, es decir, en largo y ancho;
  • Lay geometría del espacio: considerará el estudio de cuerpos con tres dimensiones, largo, ancho y alto.

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Fernández, A. M. (25 de noviembre de 2021). Definición de geometría. Historia, figuras conocidas y corrientes. Definicion.com. https://definicion.com/geometria/