La palabra axioma es usada para hacer alusión a algo que es tan evidente, que se considera que no necesita ser demostrado. Dentro de un cuerpo teórico, es lo que está asumido y que sirve de base para otros razonamientos y propuestas que se deduzcan de sus premisas.
Etimológicamente, axioma viene del griego ἀξιόειν (fonéticamente, axioein), cuyo significado es valorar. Se refiere a una verdad por sí misma, una verdad que no precisa de ser demostrada.
De todos modos, esta palabra llega al español desde el latín clásico y postclásico axĭōma, ătis, que significa una proposición cualquiera, evidente y clara.
Según los filósofos de la antigua Grecia, un axioma era lo que parecía ser verdad sin que fuera necesario probarlo de algún modo.
Un buen ejemplo para comprender esto, en términos prácticos, es pensar en que, si dos recipientes tienen la misma cantidad de determinado líquido y un tercero tiene igual cantidad del primero, también tendrá la misma cantidad del segundo.
Coloquialmente, podemos asegurar que un axioma es lo que un estudiante tendría que saber de antemano. Es el punto desde el que se parte para elaborar una teoría, y es por esto que no se puede negar. Si el axioma pudiera estar equivocado, entonces el contenido de la teoría lo estaría también.
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Palabras de la misma familia que axioma.
Las raíces griegas que dan estructura al término axioma también son utilizadas en otras palabras relacionadas. Algunos ejemplos:
- Axiomático: Se compone con la misma raíz que axioma y se le suma el sufijo –icos. Su significado es relativo a los axiomas.
- Axiología: Se le suma el sufijo -logía y se traduce como estudio de los valores.
- Axiomatizar: A las raíces se les agrega la partícula -izar, que resulta en un verbo cuyo significado es crear axiomas.
- Axiomatización: Es un vocablo que agrega un sufijo del latín, -ción. Se usa para hablar de la acción y el efecto de crear axiomas.
Axioma en matemática.
En el ámbito del estudio de las matemáticas, un axioma es cada uno de los principios que no se pueden demostrar, sobre los que, razonando deductivamente, se erige lo necesario para construir una teoría.
En este sentido, nos encontramos con que, en esta disciplina, las afirmaciones pueden ser consideradas como válidas de dos diversos modos:
- La afirmación está inscrita dentro de un conjunto de afirmaciones desde las que se parte. Es decir: axiomas.
- La afirmación es demostrada a partir de los axiomas.
Por esto que planteamos, es posible decir que los axiomas son los pilares más importantes de todas las ramas del campo de estudios matemáticos y que, desde ahí, con métodos de demostración, se puede deducir si cualquier afirmación es o no verdadera.
Los teoremas, por otra parte, son afirmaciones que necesitan una demostración que se sostenga utilizando axiomas u otros teoremas que ya fueron demostrados a su vez.
Axiomas en lógica.
En el campo de la lógica, un postulado es una proposición que no tiene que ser sí o sí evidente. Se trata de una fórmula que está correctamente planteada, de un lenguaje basado en la formalidad que se usa en una deducción para llegar a las necesarias conclusiones. El otro tipo de proposición en este contexto es el axioma lógico, como en la matemática.
Un axioma lógico es un conjunto de fórmulas en un lenguaje de carácter formal, que posee validez universal. Se refiere a fórmulas que se satisfacen a través de cualquier estructura y funciones variables. Habitualmente, se considera un axioma a un conjunto mínimo de tautologías que respondan a lo necesario para una comprobación teórica.
Orígenes y evolución del término axioma.
La introducción de este concepto, de hecho, nace gracias a los matemáticos griegos del helenismo, que utilizaban la idea de axioma para nombrar a aquellas preposiciones que se consideraban evidentes y que se aceptaban sin que fuera necesario demostrarlas.
Luego, en un sistema hipotético-deductivo, el axioma es lo que nombra a las proposiciones no deducidas de otras. O sea, que construyen una regla general de pensamiento basado en la lógica que se opone a los postulados.
Es así que, tanto desde un abordaje lógico como desde un abordaje matemático, un axioma es solamente una premisa asumida independientemente de si es o no evidente, y que se aprovecha a la hora de lograr la demostración de otras proposiciones.
Entonces, mientras que un axioma era, en sus orígenes, una afirmación evidente que servía para la deducción de otras, hoy en día es solamente algo que se asume. En este sentido, se plantea que el carácter verdadero o falso de los axiomas está sujeto al sentido intuitivo que le puede ser atribuido, o que puedan considerarse auto-evidentes.
Sistema axiomático.
Un sistema axiomático es un cúmulo de axiomas que sirven para definir una teoría específica y que conforman las verdades de mayor simpleza de las que son demostradas las nuevas conclusiones de esa teoría.
Son un elemento cuyo rol en las ciencias exactas es de gran importancia. Más que nada, en ramas como la matemática y la física. Los resultados que se demuestran en varias teorías dentro de esos campos son, en general, denominados teoremas o leyes. Algunos ejemplos de esto pueden ser los postulados de la Teoría de la relatividad de Einstein, o las leyes de Newton.
Axioma o dogma.
Si bien son conceptualmente muy parecidos, y hasta pueden ser confundidos entre ellos, el axioma y el dogma se diferencian más que nada en el uso que se les otorga. En el caso de lo que significan, lo cierto es que las dos palabras sirven para nombrar a las verdades incuestionables.
El punto en el que se abren estas nociones, entonces, es en los rubros que las adoptan y las utilizan.
El axioma, como sostienen los apartados anteriores, está más vinculado a las matemáticas, la física o la lógica. Son el punto de partida para darse a la tarea de demostrar una teoría o un sistema axiomático. Su veracidad se asume sin necesidad de demostrarse.
Por otro lado, el dogma se destina a hablar de una premisa que es incuestionable dentro de algún área de estudio, generalmente de las ciencias sociales. Los espacios en los que más encontramos esta aplicación se refieren frecuentemente a aspectos religiosos o espirituales. Como en el caso del axioma, su veracidad no precisa ser demostrada, sino que se asume.
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Krause, G. (31 de julio de 2022). Definición de axioma. Etimología, orígenes, usos, dogma. Definicion.com. https://definicion.com/axioma/
