Definición de silogismo

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Breve historia del silogismo.

Aristóteles y la lógica clásica.

Se considera a Aristóteles el fundador de la lógica clásica, ya que en sus diversas obras sobre lógica, organizadas posteriormente en el llamado «Órganon», sentó las bases de la lógica formal y el pensamiento lógico-deductivo. Aristóteles elaboró la teoría silogística en su obra «Primeros analíticos» en donde define a un silogismo como un juicio extraído a partir de dos proposiciones dadas como verdaderas, las cuales permiten deducir una tercera proposición necesariamente verdadera. De esta manera, Aristóteles acuñó la palabra «silogismo» (del griego συλλογισμós), derivada de la conjunción de los términos «Syl-légo» (συλ- λεγω): «Syl» (juntos o juntar) y «logízomai» (considerar o calcular). Un silogismo (sílogos) consiste en reunir elementos considerados o calculados de cierta forma para extraer un elemento nuevo de dicha consideración, cálculo o relación.

Aristóteles señaló que todo silogismo consta de tres partes (premisa mayor, premisa menor y conclusión) y está formado por tres conceptos o términos distintos, debiendo tener un término medio que vincule o relacione a los primeros dos. En el ejemplo del argumento de Sócrates, el término medio que relaciona el silogismo es el concepto de «humanidad», donde «Sócrates» y «hombre» son términos que se vinculan desde el universal (hombre) al particular (Sócrates), dando lugar a la deducción silogística: «Todos los hombres son mortales. Sócrates es hombre. Entonces, Sócrates es mortal».

A éste modo básico de pensamiento deductivo se lo conoce como el método de deducción natural que representa las bases elementales de todo pensamiento lógico-deductivo. Aristóteles acuñó el silogismo como la forma básica del razonamiento lógico humano, la cual consiste en la relación de dos proposiciones para extraer una conclusión válida, basándose en los principios de la lógica clásica.

«Órganon» y la formalización de la lógica.

Se llama Órganon a un conjunto de obras lógicas escritas por Aristóteles, cuyos tópicos tratan sobre la lógica, sus estructuras, alcance y formalización. Fue compilado siglos después por Andrónico de Rodas y recibió su nombre latino durante la Edad Media. El Órganon lógico representa la obra fundacional de la lógica aristotélica, en la cual Aristóteles desarrolla una teoría de la argumentación capaz de analizar razonamientos y demostrar su validez mediante el uso de las reglas de inferencia del silogismo. El Órganon se compone de seis obras lógicas:

• «De las categorías»: Es una obra en la que Aristóteles analiza y clasifica los 10 modos de predicar. La categoría es una forma de predicar acerca de la realidad, de la que Aristóteles distinguió 10 categorías básicas, es decir, diez formas de predicar sobre el ser o la realidad. Cuando predicamos, afirmamos o negamos algo acerca de un aspecto u objeto de la realidad. Ejemplo: «La mesa es blanca», «El cielo no es verde», «Los perros son cuadrúpedos». Las diez categorías se corresponden con las diez predicaciones esenciales que pueden decirse de todo ser, ente o realidad:
  1. Sustancia: Se refiere a la cosa en sí. Ejemplo: «hombre», «caballo», «árbol».
  2. Cantidad: Se refiere a la cuantificación de la cosa. «Dos hombres», «tres caballos», «cuatro árboles».
  3. Cualidad: Se refiere a las cualidades de la cosa. Ejemplo: «Hombre bueno», «caballo blanco», «árbol antiguo».
  4. Relación: Se refiere a la cualidad de la cosa en relación con otra. Ejemplo: «Hombre mayor», «Caballo pequeño», «árbol alto».
  5. Lugar: Se refiere al lugar que ocupa la cosa. Ejemplo: «Hombre en el ágora», «caballo en el establo», «árbol en el bosque».
  6. Tiempo: Se refiere a la temporalidad en la que se sitúa la cosa. Ejemplo: «El hombre ayer», «el caballo mañana», «el árbol hoy».
  7. Situación: Se refiere al modo en el cual se presenta la cosa. Ejemplo: «Hombre sentado», «caballo parado», «árbol caído».
  8. Hábito: Se refiere a la forma de estar de la cosa. Ejemplo: «Hombre armado», «caballo calzado», «árbol podado».
  9. Acción: Se refiere a la acción que realiza la cosa. Ejemplo «Hablar», relinchar», «permanecer».
  10. Pasión: Se refiere a una acción que recibe la cosa. Ejemplo: «El hombre es amado», «El caballo es montado», «el árbol es trepado».

La diez categorías lógicas aristotélicas son las formas básicas a partir de las cuales podemos afirmar o negar algún aspecto sobre la realidad, ya sea sobre toda la realidad o conjunto de cosas (universal) o sobre algún caso específico de la realidad (particular). A partir de estas categorías es posible la elaboración de todo razonamiento silogístico.

• «Sobra la interpretación»: Segundo libro del Órganon lógico en el cual Aristóteles estudia las relaciones posibles entre el lenguaje y la lógica. Se trata del estudio de proposiciones categóricas simples, en las que analiza la naturaleza de los sustantivos y verbos, las proposiciones simples, la negación y los cuantificadores de la proposición.
• «Refutaciones sofísticas»: Es una obra en la que Aristóteles estudia las falacias, es decir, formas inválidas de afirmación o argumentación lógica. Su nombre deviene de los sofistas, quienes desarrollaron formas falaces de argumentar a través de la retórica y la erística. En esta obra, Aristóteles intenta demostrar la invalidez de 13 falacias lógicas, entre las que se destacan la anfibología, la afirmación del consecuente, la petición de principio, la conclusión irrelevante y la falacia de la pregunta compleja.
• «Primeros analíticos»: Se trata de una de las obras más importantes de la lógica clásica, en la cual Aristóteles elabora su teoría del silogismo. En esta obra, Aristóteles sienta las bases de la lógica formal y define el objeto de estudio de la misma: la argumentación y las leyes lógicas que rigen los razonamientos. Define conceptos fundamentales de la lógica como el de «premisa», «término» y «silogismo», y distingue los diferentes modos del silogismo y la predicación.
• «Segundos analíticos»: Obra que le sigue a los «Primeros analíticos» en la cual Aristóteles se encarga de estudiar las necesidades específicas de la argumentación, la demostración y de definir el concepto de conocimiento científico. Aristóteles establece que toda demostración debe fundarse en principios ya conocidos. Estos principios pueden ser axiomas (proposiciones cuya verdad se considera evidente) o proposiciones demostrables. El silogismo es la figura lógica que más se adapta a la demostración, ya que permite extraer conclusiones universales afirmativas. Los métodos de demostración del silogismo son ampliamente utilizados en la demostración de muchos tipos de lógica como la lógica matemática, la lógica modal o la lógica de predicados, entre otras.
• «Tópicos»: Es un tratado en el cual Aristóteles estudia la figura del silogismo dialéctico, el cual, mediante la dialéctica como método argumentativo, ofrece la construcción de argumentos válidos a partir de inferencias probables en lugar de necesariamente ciertas. A diferencia del silogismo clásico, que conduce a conclusiones cuya verdad es necesaria, el silogismo dialéctico conduce a conclusiones probables, cuyo rigor de verdad se basa en la probabilidad y no en la necesidad.

Estructura lógica del silogismo.

Un silogismo se estructura a partir de tres elementos fundamentales:

1. Premisa mayor: Primer juicio que contiene el término mayor o predicado de la conclusión (P) relacionado con el término medio (M). Ejemplo: «Todos los hombres son mortales», donde el término mayor es el predicado «ser mortal» y el término medio es el sujeto «hombres».
2. Premisa menor: Segundo juicio que contiene el término menor o sujeto de la conclusión (S) relacionado con el término medio (M). Ejemplo: «Sócrates es hombre», donde el término menor es el sujeto «Sócrates» y el término medio es el predicado «ser hombre».
3. Conclusión o consecuente: Tercer juicio extraído de la comparación (relación o diferencia) de los términos, en el que se afirma o niega la relación entre S y P. Ejemplo: «Sócrates es mortal», donde el término menor es el sujeto de la conclusión «Sócrates» y el término mayor el predicado «es mortal».

El funcionamiento del silogismo consiste en que los juicios 1 y 2 (premisa mayor y menor) relacionan los términos mayor, menor y medio para construir un argumento deductivo. Así, la argumentación silogística consiste en establecer la conclusión como el resultado de la relación entre dos términos (mayor y menor) derivada de la comparación con el término medio, que da lugar a un tercer juicio: la conclusión.

Cantidad y calidad de los juicios silogísticos.

Hablamos de cantidad de los juicios cuando nos referimos al carácter universal o particular de los enunciados. Los juicios universales realizan afirmaciones para todos los individuos de un grupo determinado. Ejemplo: «Todos los seres humanos son animales». Los juicios particulares realizan afirmaciones acerca de algunos individuos. Ejemplo: «Algún animal es humano» o «Sócrates es un animal».

Hablamos de calidad cuando nos referimos al carácter afirmativo o negativo de los enunciados. Los juicios afirmativos postulan una cualidad positiva sobre determinada cosa. Ejemplo: «Sócrates es mortal». Los juicios negativos niegan la cualidad de una determinada cosa. Ejemplo: «Sócrates no es inmortal».

Clasificación de los juicios silogísticos.

Según la cantidad (universal o particular) y calidad (afirmativo o negativo) los juicios se ordenan en cuatro clases:

Figuras del silogismo.

Aristóteles dividió a los silogismos en tres clases o figuras según la posición que ocupa el término medio en el proceso deductivo:

• Figura 1: El término medio ocupa el lugar de sujeto en la premisa mayor y del predicado en la premisa menor. Ejemplo:
  1. PM: «Todos los gatos son felinos».
  2. Pm: «Félix es un gato».
  3. C: «Félix es felino».

En este ejemplo, el término medio es la palabra «gato» que se repite en la PM y la Pm, pero no se extiende a la conclusión. El predicado «ser felino» es el término mayor, ya que lo encontramos en la PM y luego en la conclusión. El término menor sería «Félix», ya que lo encontramos en la Pm y luego en el sujeto de la conclusión.

• Figura 2: El término medio ocupa el lugar del predicado en la premisa mayor y en la premisa menor. Ejemplo:
  1. PM: «Todos los felinos son gatos».
  2. Pm: «Félix es gato».
  3. C: «Félix es felino».

En este ejemplo, el término medio «gato» es el predicado de ambas premisas (mayor y menor), donde el término menor «Félix» es el sujeto de la conclusión y el término mayor «ser felino» es el predicado.

• Figura 3: El término medio es el sujeto en ambas premisas. Ejemplo:
  1. PM: «Todos los gatos son felinos».
  2. Pm: «Algún gato es Félix».
  3. C: «Félix es felino».

En este ejemplo, el término medio «gato» es sujeto de la PM y de la Pm, donde el término menor «Félix» es el sujeto de la conclusión y el término mayor «ser felino» ocupa el lugar del predicado.

• Figura 4: Existe una cuarta figura silogística que no fue desarrollada por Aristóteles, en la cual el término medio ocupa el lugar del predicado en la premisa mayor y el del sujeto en la premisa menor. Ejemplo:
  1. PM: «Todos los felinos son gatos».
  2. Pm: «Algún gato es Félix»
  3. C: «Félix es felino».

Modos del silogismo.

Los modos del silogismo son las diferentes combinaciones posibles que se pueden realizar con los juicios que integran las premisas y la conclusión. Combinando las cuatro clases de juicios (A, E, I, O) con las figuras ordenadas de tres en tres (dos premisas y una conclusión), se obtienen 64 combinaciones posibles. Estas 64 combinaciones, al aplicar las reglas del silogismo, se reducen a 19 modos válidos de combinación silogística.

Los 19 modos válidos del silogismo se grafican en el siguiente cuadro:

Para memorizar estas combinaciones, desde la Edad Media se prefijaron una serie de palabras nemotécnicas del latín que se utilizan aún en la actualidad:

Tipos de silogismo.

• Silogismo categórico: Es la forma clásica del silogismo, la cual está formada por tres proposiciones categóricas (dos premisas y una conclusión) donde la PM establece una regla general; la Pm, un caso específico y la conclusión se deduce necesariamente de las premisas. El silogismo categórico se refiere a categorías o clases, es decir, está compuesto por premisas y conclusiones que se refieren a categorías o grupos de cosas. Existen cuatro formas de silogismo categórico:
  1. Afirmativa universal (clase A: Todo S es P). Ejemplo: «Todos los perros son animales».
  2. Negativa universal (clase E: Ningún S es P). Ejemplo: «Ningún perro es gato».
  3. Afirmativa particular (Clase I: Algunos S son P). Ejemplo: «Algunos cuadrúpedos son perros».
  4. Negativa particular (Clase O: Algunos S no son P). Ejemplo: «Algunos cuadrúpedos no son perros».
• Silogismo hipotético: Es un tipo de silogismo que hace referencia a suposiciones o hipótesis. También llamado silogismo condicional, se establece a partir de la figura «Si A entonces B» (A→B) donde la verdad de A es condición de la verdad de B. La estructura del silogismo hipotético es la siguiente:
  1. PM: Si A es verdadero, entonces B es verdadero. Ejemplo: «Si llueve entonces estará nublado».
  2. Pm: A es verdadero. Ejemplo: «Llueve».
  3. C: B es verdadero. Ejemplo: «Entonces es verdad que está nublado».

Existe también la figura del bicondicional, donde la condición expresa la relación de equivalencia entre dos proposiciones: «A es verdadero si y sólo si B también lo es» (A↔B). El bicondicional implica una relación de dependencia entre ambas proposiciones, donde A es verdadero sólo si B también lo es y viceversa. Ejemplos de bicondicional: «Es de noche si y sólo si el sol no está en el cielo». «Un número es par si y sólo si es divisible por dos». «Un animal es mamífero sí y sólo si nace del vientre materno».

• Silogismo disyuntivo: Es un tipo de silogismo que hace referencia a oposiciones o disyunciones, es decir, se refiere a condiciones o situaciones que son excluyentes entre sí. En lógica formal, el silogismo disyuntivo se simboliza con la conectiva «v» que significa disyunción «o» (A v B). La estructura de un silogismo disyuntivo es la siguiente:
  1. PM: A o B es verdadero. Ejemplo: «Es de día o es de noche».
  2. Pm: A no es verdadero. Ejemplo: «Es de noche».
  3. C: B es verdadero. Ejemplo: «Entonces, es verdad que es de noche».

Reglas silogísticas: silogismos válidos e inválidos.

No todos los silogismos son lógicamente válidos. Cuando se comete un error lógico en el proceso deductivo, el resultado deriva en una falacia. La validez o invalidez de un silogismo no se determina por su contenido sino por su forma. Un silogismo es válido cuando la comparación entre las premisas implica necesariamente la conclusión. La validez de un silogismo se basa en el principio de que si sus premisas son verdaderas, la conclusión debe ser necesariamente verdadera.

Se llama reductio ad absurdum al método de revisión de la validez de un silogismo: Si la negación de la conclusión y la afirmación de las premisas lleva a una contradicción (absurdo), entonces el silogismo es válido.

Un silogismo es inválido cuando no cumple con al menos una de las siguientes reglas:

• Un silogismo no puede tener más de tres términos: mayor, menor y medio.
• Los términos no deben tener mayor cantidad en la conclusión que en las premisas, es decir, no puede inferirse un término universal de un término particular.
• El término medio nunca puede estar presente en la conclusión.
• El término medio debe ser universal al menos una vez en el orden de las premisas.
• De dos premisas afirmativas no puede inferirse una conclusión negativa.
• No puede extraerse ninguna conclusión a partir de dos premisas particulares.
• La conclusión siempre se sigue de las partes débiles: particular y negativa.

Reglas de inferencia lógica.

No todas las formas de inferencia son válidas. A continuación, daremos dos de los ejemplos más comunes de inferencia válida para la formación de silogismos:

• Modus ponens: Es una regla de inferencia directa basada en la figura de un condicional «Si A entonces B» (A→B), donde si A es verdadero, entonces B debe ser necesariamente verdadero. El método modus ponens permite extraer la verdad del consecuente (B) a partir de tener la verdad del antecedente (A). Su estructura es la siguiente:
  1. Si A es verdadero, entonces B es verdadero. Ejemplo: «Si llueve, entonces el río estará crecido».
  2. A es verdadero. Ejemplo: «Llueve».
  3. Entonces B es verdadero. «Entonces es verdad que el río está crecido».
• Modus tollens: Es una regla de inferencia indirecta basada en la negación del antecedente (no A) a partir de tener la negación del consecuente (no B). Su estructura es la siguiente:
  1. Si A es verdadero, entonces B es verdadero. Ejemplo: «Si Sócrates es humano, entonces es mortal».
  2. B es falso. Ejemplo: «No es verdad que Sócrates es mortal».
  3. A es falso. Ejemplo: «Entonces, no es verdad que Sócrates es humano».

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Aci, E. M. (19 de agosto de 2024). Definición de silogismo. Origen, desarrollo, estructura lógica, tipos, clases y figuras. Definicion.com. https://definicion.com/silogismo/