Seno es, dentro de las matemáticas, una función trigonométrica de un triángulo rectángulo, es decir, uno con un ángulo de 90°. Para su cálculo, debe hacerse una división del cateto, su lado opuesto, por la longitud de la hipotenusa.

También conocida como la función seno (ya que es una de las seis funciones trigonométricas), su comprensión es muy útil para ayudarnos a entender una serie de movimientos muy presentes en la vida diaria, y por ello tiene aplicación en diferentes disciplinas como la ingeniería, las matemáticas o la física, entre otras.

Por ejemplo, es útil para comprender cómo se producen los movimientos repetitivos, de oscilaciones y vibraciones, y es esencial para poder modelar diseños que anticipen cómo se comportará cierto elemento en función de este fenómeno.

Proviene del término sinus, en latín, que significa concavidad o hueco, y está vinculada con palabras como sinuoso, sinuosidad, que hace referencia a aquello con curvas y ondulaciones.

Movimientos pendulares
La función seno sirve para poder analizar movimientos pendulares y/o oscilatorios.

Historia de la trigonometría.

La trigonometría es una disciplina matemática que data de, al menos, tres mil años antes de Cristo. La palabra proviene del griego τριγωνομετρία, es decir, τρίγωνον (trigonon o triángulo) y μέτρον (metron o medida): en otras palabras, significa la medida de los triángulos.

Los antiguos babilonios se servían, entre el 3500 y el 4000 a. C., de este incipiente conocimiento para poder construir sus puentes o definir áreas terrestres, por ejemplo. Este descubrimiento, que se puede observar en una tablilla hallada en el siglo XX, demuestra que ellos, si bien conocían de otra manera algunas nociones matemáticas, ya utilizaban la trigonometría antes que los griegos.

Ellos, hacia el siglo I a. C., lo desarrollaron de modo tal que sentaron las bases de esta ciencia. Dos de los personajes esenciales para esta disciplina son Hiparco, quien estableció las primeras relaciones entre las longitudes de los lados y los arcos dentro de un círculo: esto fue denominado tabla de cuerdas.

Sin embargo, Ptolomeo es el personaje más reconocido de esta rama: matemático y astrólogo, continuó profundizando en el descubrimiento de Hiparco y logró construir fórmulas para calcular las posiciones de los planetas y las estrellas.

Ptolomeo
Las investigaciones de Ptolomeo sobre el antiguo trabajo de Hiparco le permitió estudiar las posiciones de las estrellas y los planetas, gracias a la trigonometría.

Conceptos complementarios: las funciones.

El concepto esencial de la trigonometría es la función o razón trigonométrica: estas surgen del análisis de cómo, cuando se dividen dos lados de un triángulo, este resultado depende exclusivamente de los ángulos que haya en él. Por este motivo las funciones grafican esta relación, ángulos y lados.

En un triángulo rectángulo, tenemos tres elementos:

  • Hipotenusa: el lado más largo de un triángulo rectángulo, y que se opone al ángulo recto. Dicho de otro modo, es la que conecta los dos extremos de los catetos. Además de ese ángulo de 90°, hay dos ángulos agudos.
  • Cateto opuesto: es el que se ubica en frente del ángulo agudo que tomemos para observar el triángulo.
  • Cateto adyacente: es el que comparte el ángulo que elegimos para observar el triángulo.

En función de estos elementos, las razones trigonométricas esenciales, y que solo dependen de los ángulos internos, son las siguientes:

  • Función seno: cateto opuesto dividido por hipotenusa. La función cosecante (hipotenusa dividida por cateto opuesto) es su inversa.
  • Función coseno: cateto adyacente dividido por hipotenusa. La función secante es la hipotenusa dividida por el cateto adyacente, y su inversa.
  • Función tangente: cateto opuesto dividido por adyacente. La función cotangente, su inversa, resulta de dividir cateto adyacente por cateto opuesto.
Triángulo rectángulo
La función seno resulta de dividir el cateto opuesto del triángulo rectángulo por la hipotenusa, el lado más extenso de este.

Radianes y grados.

Finalmente, los radianes y los grados son dos unidades de medida de los ángulos, con los que la relación seno se vincula.

Los radianes nos permiten medir los ángulos, fundamentalmente dentro de un círculo. Es decir, cuando tomamos una circunferencia, su totalidad es 360° o, también, 2π radianes: por ende, medio círculo es π radianes.

Para poder medir esto, se transforma el ángulo en grados en radianes.

Identidades trigonométricas y fórmulas.

Por otra parte, el concepto de identidades trigonométricas permite comprender las relaciones que hay entre las funciones trigonométricas, ya que permite resolver con mayor facilidad algunos problemas matemáticos.

Las más empleadas son las siguientes:

  • recíprocas: es la relación entre funciones inversas, como seno y cosecante, coseno y secante y cotangente y tangente.
  • pitagóricas: se basan en el Teorema de Pitágoras (el cuadrado de hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de ambos catetos, es decir, a² + b² = c³).

Otras fórmulas son las de adición y de sustracción.

Las fórmulas de adición son expresiones que permiten relacionar las funciones entre la suma o resta de dos ángulos más las funciones trigonométricas de cada uno de esos ángulos. Por ejemplo, para la función seno, la fórmula de adición nos permite calcular la suma de los ángulos de un triángulo en función del seno y coseno de cada uno. 

Por otra parte, las fórmulas de sustracción son similares, solo que, por ejemplo, en el caso del seno, nos ayuda a calcular el seno de la resta de dos ángulos.

Importancia en distintas disciplinas.

La utilidad de la función seno radica en que permite describir, matemáticamente, cómo ocurren los patrones de oscilación y de pendulación, que podemos encontrar en múltiples áreas de la vida cotidiana, pero fundamentalmente en el marco de ciencias.

Ondas de agua
El análisis de ondas de agua, por ejemplo, para predecir el comportamiento de fenómenos como olas y otros, se realiza gracias a la función seno.

En la trigonometría, la función seno sirve para construir modelos de patrones oscilatorios como péndulos, e incluso para predeterminar cómo será el movimiento ondulatorio de, por ejemplo, las ondas del agua, que siguen patrones sinuosos. También, es útil para definir cómo las ondas sonoras viajan a través del aire en función de otros elementos de contexto, como por ejemplo la presión que ejerce el aire sobre él y cómo interfiere o modifica ese sonido.

Sin embargo, veamos su uso en otras disciplinas. En física, una onda senoidal es aquella que tiene un movimiento suave y reiterativo, en la que la función seno da el nombre, ya que su movimiento también puede describirse como uno sinusoide, debido al patrón de movimiento que tiene.

Son un concepto útil para diferentes disciplinas, como la acústica, donde permiten visibilizar cómo se forman los tonos puros, es decir, un sonido muy simple, con una vibración sutil y suave. Cuando diferentes ondas senoidales se combinan, es posible percibir una textura muy variada en el sonido.

En física, específicamente, estas ondas permiten describir patrones en, por ejemplo, la luz, ondas electromagnéticas o el sonido, como en la acústica. Los elementos de una onda son amplitud, es decir, la altura más alta que puede alcanzar; frecuencia, que permite conocer qué tan rápido se mueve esa onda en un plazo determinado de tiempo; y el período, que permite conocer cuánto dura un ciclo de movimiento de esa onda, en estrecho vínculo con la frecuencia.

Citar este artículo

Fernández, A. M. (28 de noviembre de 2023). Definición de seno. Historia, importancia y conceptos complementarios. Definicion.com. https://definicion.com/seno/