Definición de polinomio

Un polinomio es la suma de dos o más términos algebraicos con variables, que también son conocidas como incógnitas, que tengan exponentes enteros positivos.

La etimología de la palabra polinomio tiene una de sus raíces de origen griego. La raíz poli- significa muchos, mientras que la raíz –nomio tiene un origen discutido, hay quienes entienden que su raíz es del latín nomen que significa nombre y se entiende como nómina o nomenclatura, por otro lado, hay quienes interpretan que la raíz de -nomio es de origen griego y significa nomos lo que se traduce como parte o porción.

De esta forma, se entiende que la palabra polinomio se puede interpretar como muchas nomenclaturas o muchas partes.

Historia de los polinomios.

Hace 4000 años, fueron los babilonios quienes lograron resolver algunos de sus problemas de ecuaciones cuadráticas utilizando una receta que era ax²+bx=c donde b y c eran mayor a 0.

Con la expansión de la religión musulmana, los árabes comenzaron a incorporar a sus conocimientos los saberes extranjeros y así ampliar sus saberes matemáticos incorporando lo descubierto por los griegos e indios. Fue así que el matemático Omar Jayyam, de origen persa, utilizó los métodos indios de raíces cuadradas y cúbicas para calcular raíces cuartas, quintas y de grados más altos.

Gracias a estos avances, Al-Jwârizmî y Al-Karayi lograron dar los primeros pasos en el álgebra de los polinomios. Gracias a estos, grandes matemáticos como Scipione del Ferro y Nicoló Tartaglia lograron determinar soluciones de ecuaciones cúbicas sin conocer uno el trabajo del otro y finalmente fue Girolamo Cardano quien, estudiando el trabajo de ambos matemáticos, logró dar con la fórmula definitiva para resolver ecuaciones con raíz cero.

Esta fórmula es una readaptación de la que tenían los babilonios, ax+b=0 para las ecuaciones lineales, ax²+bx+c=0 para las ecuaciones cuadráticas y ax³+bx²+cx+d=0 para las ecuaciones cúbicas y de mayor grado.

Características y clasificación de los polinomios.

Los polinomios están separados por términos, que son expresiones algebraicas que no pueden ni sumar ni restar. A la hora de clasificar los polinomios, se tiene en cuenta la cantidad de términos que tenga cada polinomio.

• Binomio: es cuando el polinomio cuenta con dos términos
• Trinomio: es cuando el polinomio tiene tres términos
• Polinomio de X términos: cuando el polinomio tiene más de tres términos se indica la cantidad de términos que tiene.
• Monomio: dentro de la clasificación de polinomios se puede incluir a los monomios que es cuando tenemos un solo término. Los monomios pueden no tener variable y seguir siendo un término. Sin embargo, si tiene una variable, tiene que tener un exponente entero positivo. Tampoco se puede tomar como un monomio a un término que tenga una variable como divisor. En ese caso, estamos hablando de una expresión algebraica, pero no de un monomio.

Otra característica de los polinomios son los grados. Cada término tiene un grado, que se reconoce por el exponente de la variable o la suma de los exponentes de las variables, en caso de tener más de una variable.

• Grado cero: es cuando el término no tiene variable.
• Grado uno: es cuando el término tiene una sola variable y su exponente es 1
• Grado dos: es cuando hay una variable elevada al cuadrado o dos variables elevadas a la uno.
• Grado tres: es cuando hay una sola variable elevada al cubo o varias variables a las que la suma de sus exponente dan como resultado 3
• Grado x: el término tendrá siempre como grado el número de su variable, si se trata de una sola variable, o el resultado de la suma de las potencias de sus variables.
• Grado absoluto: cuando tenemos un polinomio se entiende como grado absoluto o grado principal al término que tiene el grado más alto.
• Grado con relación a la variable: es cuando se clasifican los términos por la variable de mayor exponente y no por la suma de los exponentes de cada variable.

Operaciones con polinomios.

Los polinomios se pueden sumar o restar con otros polinomios agrupando términos y simplificando términos semejantes. En el caso de una multiplicación, se busca el producto de cada término de un polinomio por todos los términos del otro polinomio, y a su resultado se agrupan todos los términos posibles para tener un resultado simplificado.

El término de un polinomio puede sumarse con el término de otro polinomio siempre que se especifique que la variable de igual letra de cada polinomio tendrá el mismo valor concreto. Además, la variable debe tener el mismo exponente para que el término pueda sumarse o restarse. En el caso del producto de polinomios, se multiplican los números y las variables suman sus exponentes.

En la división de polinomios, se utiliza la misma fórmula que en la división aritmética. Teniendo dos polinomios, el de mayor grado cumple la función de dividendo y el otro de divisor. Se busca un número que multiplicado al divisor se acerque o iguale al término mayor del dividendo y así se van reduciendo los términos hasta no tener más términos por restar. El resultado dará la suma de los términos que se encontraron para multiplicar el divisor más un término de grado cero si el resultado de la división tuvo un resto.

Funciones polinómicas.

Dentro de las funciones matemáticas, podemos encontrar las funciones polinómicas, que son aquellas funciones algebraicas que son fácilmente reconocidas por el número del grado principal del polinomio.

La función polinómica es el resultado que se obtenga de darle diversos valores a la variable de un polinomio con una única variable. Al ir cambiando el valor de la variable se logran diferentes resultados de la expresión algebraica, y de esta manera obtenemos el comportamiento de la función polinómica.

Dentro de las funciones polinómicas básicas podemos reconocer algunas que tienen nombres especiales según el grado del polinomio.

• Función constante: es la función de un polinomio de grado cero y se representa por rectas horizontales o paralelas al eje X. Se expresa como y=a.
• Función lineal: es la función de un binomio de grado 1 y se representa con rectas oblicuas. Se expresa como y=ax+b.
• Función cuadrática: es la función de un trinomio de segundo grado y se representa con parábolas. Se expresa comúnmente como y=ax²+bx+c, donde a es diferente a 0.
• Función cúbica: es la función de un polinomio de cuatro términos con un tercer grado como grado principal. Se representa con curvas cúbicas y se expresa como y=ax³+bx²+cx+d, donde a es diferente a 0.

¿Para qué sirven las funciones polinómicas?.

Al estar definidas por números reales, las funciones pueden brindar datos precisos para diferentes campos de estudio según los datos que se tengan y los resultados que se quieran obtener.

• Economía: Con las fórmulas polinómicas un especialista en economía podría obtener el consumo en función del precio, el costo de una empresa en función de su producción, la oferta en función del precio, entre otros valores.
• Química: Un especialista en este campo podría estudiar el tiempo que precisa un elemento para pasar de un estado líquido a gaseoso al ser expuesto a determinada temperatura durante determinado tiempo relacionando la temperatura en función del tiempo y los cambios que va generando en el elemento.
• Física: Un especialista en este campo podría determinar el comportamiento de un cuerpo expuesto a una ley física, por ejemplo, conocer el alargamiento de un resorte en función del tiempo al exponer a dicho resorte a determinado peso que lo alargue.
• Biología: En este campo podría estudiarse el crecimiento o decrecimiento de una población animal o vegetal en función del tiempo.

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Krause, G. (29 de marzo de 2023). Definición de polinomio. Historia, características, operaciones. Definicion.com. https://definicion.com/polinomio/